基本思想

想象一个小窗口在图像中滑动，如果窗口沿着所有方向都有比较大的灰度变化，那么我们认为这是一个角点。

反过来如果沿着任何方向灰度变化都比较小，那么我们认为该区域是平坦的，不存在角点。

如果窗口沿着某一个方向变化很大，但是朝着该方向的垂直方向变化很小，则认为遇到了边缘。

在图像 \( (x,y) \)处进行探索，并计算自相似性。

\[ c(x,y,\Delta x, \Delta y) = \sum _{(u,v) \in W} {w(u,v)[I(u,v)-I(u+\Delta x, v+\Delta y)]^2} \]

对于图像 \( (x+\Delta x, y+\Delta y) \)处基于 \( (x,y) \)点进行泰勒展开有

\[ I(x+\Delta x, y+\Delta y) = I(x,y) + \dfrac{\partial I}{\partial x} \Delta x + \dfrac{\partial I}{\partial y} \Delta y + O(\Delta x^2, \Delta y^2) \]

进行一阶近似，可得

\[ \begin{aligned} c(x,y,\Delta x, \Delta y) & \approx \sum _{(u,v) \in W} {w(u,v)[I_x \Delta x + I_y \Delta y]^2} \\ & = [\Delta x \quad \Delta y] \left\{ \sum _{(u,v) \in W} w(u,v) \begin{bmatrix} I{_x}^2 & I_x I_y \\ I_x I_y & I{_y}^2 \end{bmatrix} \right\} \begin{bmatrix} \Delta x \\ \Delta y \end{bmatrix} \end{aligned} \]

定义

\[ M = \sum_{(u,v) \in W} w(u,v) \begin{bmatrix} I{_x}^2 & I_x I_y \\ I_x I_y & I{_y}^2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \sum_{(u,v) \in W}{w(u,v) I{_x}^2} & \sum_{(u,v) \in W} w(u,v) I_x I_y \\ \sum_{(u,v) \in W} w(u,v) I_x I_y & \sum_{(u,v) \in W} w(u,v) I{_y}^2 \end{bmatrix} \]